采撷数学皇冠上的明珠

唐国平，1961年3月出生于陕西省府谷县。1980年10月毕业于榆林师专数学系。1981年作为重点培养人才派往陕西师范大学数学系进修。1984年考取陕西师范大学研究生，毕业后留校任教。1992年1月获德国科学协会（DFG）博士奖学金资助赴德国比勒菲尔德大学留学，攻读博士学位。1995年6月学成归国，在中国科技大学进行两年的博士后研究工作。1997年回到陕西师范大学数学系任教，1998年到西北工业大学应用数学系任教，并担任西北工业大学应用数学系副主任。2002年入选中国科学院，于2003年9月到中国科学院研究生院(现名中国科学院大学)数学科学学院工作，先后担任中国科学院研究生院数学系副主任以及中国科学院研究生院数学科学学院副院长。

唐国平教授主要从事K—理论的研究。他在国际著名数学杂志《K—Theory》，《Journal of Pure and Applied Algebra》，《Mathematische Annalen》，《Advance in Mathematics》，《Journal of Algebra》，《Science in China A》等发表了多篇论文，在国际K—理论的研究领域中引起强烈反响，受到广泛的关注和赞誉，多次赴法国，德国，意大利，印度，日本等地进行学术交流及合作研究。他所进行的K—理论研究已进入该领域的国际前沿，有多篇论文也收入《科学引文索引》（SCI）。

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K—理论是二十世纪六十年代产生的一门新兴的数学分支，它综合了代数、拓扑、几何及流形等多门数学学科。这一理论在理论物理，特别是超玄理论中有重要的应用。许多国际数学大师都参与了这门学科的创建和发展过程。其中著名的数学家阿蒂亚、奎林以及沃沃斯基由于他们在K—理论方面的杰出工作而获得了数学界的最高奖—菲尔兹奖。这一理论以其高度的抽象性及深奥性，使许多数学家对其望而却步。然而唐国平教授，在著名K—理论专家Bak教授的指导下，通过与国际、国内有关专家的合作，孜孜不倦、潜心研究，在通往数学王国的道路上攀登跋涉着……

坎坷求学路 十年磨一剑

少年时代的唐国平，聪明伶俐、勤奋笃学。他幼小的脑子中不知藏了多少疑问，总会不时地琢磨出些老师和其他同学臆想不到的问题。他经常动手制作些小玩意，几根火柴、几条皮筋在他的手中便会成为一把小巧的弹弓，而他还会在费上一番脑筋改良几番，使其拥有最大的射程和杀伤力。勤于动手动脑的他，那时最大的梦想是当一名工程师，去研究那些“钢筋铁骨”的大机器。于是，在1977年的高考中，唐国平填报的志愿全是机械、船舶之类的专业。文化课的考试他取得了优异的成绩，胸有成竹的去参加体检，谁料到曾在短暂的插队生活中练就了一身强健的体魄和坚强意志的他竟会在体检中出现问题。回想起当时的情景，唐国平不禁笑道：“那时体检现场如同军事重地，有许多荷枪实弹的战士严密把守，16岁的我由于兴奋和紧张，居然导致血压偏高而被拒之大学门外。”也许是天意弄人，也许是冥冥中的安排，没有圆工程师之梦的他从此与数学结下了不解之缘——78年他被榆林师专数学系录取，从此踏上了通向数学王国的道路。

带着未圆大学梦的几分遗憾，唐国平踏入了榆林师专的校门，他暗暗立志：一定要弄出点名堂。对知识的渴望，对学业的追求，使他潜心于自己的专业，遨游在数学的海洋中。渐渐的，对这门看似呆板的学科，他产生了浓厚的兴趣，发现了其中无穷的神奇与奥秘。此时的他，犹如一块海绵，尽情的吸收着知识的养分。图书馆、自修室常常能看到他废寝忘食、刻苦钻研的身影。1980年毕业时，在仅有的两名留校指标的情况下，品学兼优的他被学校选中，而在第二年又被作为重点培养对象派往陕西师范大学进修。

这次，他真正的走进了大学的校门。幽雅的校园环境，浓厚的学习氛围，使他倍加珍惜这来之不易的学习机会。像一条鱼儿终于游进了大海，在大学的海洋中孜孜不倦的吮吸着知识的琼浆，如饥似渴的忘我学习。“学而后知不足”，随着学习研究的深入，他越来越觉得自己的知识还很浅，为了进一步地充实知识结构，向更高的层次攀登，1984年，唐国平又考取了陕西师范大学的研究生，跟随雷天德教授学习环与模论。后来由于专业成绩特别突出而被留校任教。兢兢业业地从事了五年的教书育人工作。

回顾这充满坎坷的求学路程，唐国平始终坚信天道酬勤，踏踏实实、一步一个脚印的走着。也正是这种坚忍不拔、永无止境的学习态度和精神，使他赢得了更多的机遇与垂青。

异地勤躬耕 满载学识归

1992年元月，在德国科协（DFG）的博士奖学金的资助下，唐国平前往德国比勒菲尔德大学数学系留学，师从国际著名的K—理论专家Bak教授攻读博士学位。从此，开始了对这一理论的潜心研究。

提起在德国大学数学系中名列前茅的比勒菲尔德大学数学系，可以毫不夸张地说，国际同行无人不知。因为那里不但拥有众多的著名学者，而且学术气氛非常活跃、国际交流十分广泛，并且因此而著称。能够在这样一所高等学府中深造，是每个从事数学研究的人都梦寐以求的机会和荣耀。

刚到德国时，语言成为沟通交流的一大障碍。虽然在学术上可以用英语交流，但毕竟还会有许多不便和部分因交流阻塞而产生的一些理解性上的问题，而且在日常生活中也会遇到很多麻烦。于是，攻克语言关便成为首要问题。这时候，数学系研究生部主任卓斯（Dress）教授建议他到语言学校学习德语。这是一条常规且简易的途径，但为了节省时间和金钱，没有任何德语基础的唐国平，凭借艰辛的努力和坚强的毅力，通过语言学校的学习与自学，在四个月之后就可以用德语和教授及同事们交流了。这令他们惊叹不已，都难以置信眼前这个相貌平平的中国年轻人，能够在如此短的时间之内基本掌握这门语言。为此，学校特别批准：为他多加一年的奖学金。

语言关顺利攻破了，而专业课程的学习又成了另一个横在他面前的“拦路虎”。对于唐国平来说，K—理论是一个完全崭新的领域，在国内时是闻所未闻的，所以一切都要从头开始。难度可想而知，但他决不会向困难屈服。遇到不懂的专业概念和术语，他便一头扎进各种书籍和资料当中寻找答案；碰到难以理顺的思路和难题，他便虚心地向导师和同事求教。为了一步理论的推导、一个命题的求证，他常常会通宵达旦，反复琢磨推敲，真正达到了忘我的境界。

正是凭着这超人的毅力和坚定的信念，在Bak教授的精心指导下，唐国平全面学习并迅速掌握了代数K—理论的专业知识。在攻博期间，解决了Bak教授多年前提出的公开问题，而且以此为主线建立了一个新的研究体系，以最高等级的优异成绩获得博士学位。他的博士论文《Hermitian Groups and K—Theory》还被发表在国际著名期刊《K—Theory》上。在这篇长达59页之多的文章里，他首次系统的研究了厄米特群，特别是给出了厄米特群的基本子群，彻底的解决了Bak教授早在1980年出版的专著“K—Theory of Forms”中特别提出的这一问题，并在此基础上建立了相应的K—理论体系。从而将著名数学大师，美国数学会会长H. BASS教授所开创的酉K—理论体系推广到厄米特型K—理论体系。Zink教授——德国科学技术最高奖莱布尼兹奖获得者——曾评价该文章为“所评阅过的最好的博士论文”。著名的数学期刊《Journal of Pure and Applied Algebra》的副主编Weibel教授也在《Mathematics Review》中评价此文：提供了厄米特型K—理论的基础，填补了厄米特群理论的空白。该文被SCI索引。

浓浓故乡情 拳拳赤子心

漫漫的求学与研究之路，洒满了唐国平的心血和汗水，也使他面临着许多的选择与放弃。

1995年，当他以优异的成绩获得博士学位后，回不回国的问题便摆在了他的面前。一边是恩师的大力挽留和国外先进的科研技术及优越的生活条件，一边是祖国的需要和召唤。是安于国外的优厚条件，还是用知识回报祖国？唐国平选择了后者。问起原因，他说：“我记得有句话说的很好：‘科学没有国界，但是科学家有自己的祖国’。作为国家培养的一名知识分子，我愿意用知识报效祖国。”朴实的话语，折射出的是坚定的信念和崇高的精神。

回到祖国，在华罗庚先生曾任系主任的中国科技大学数学系，他与科大副校长冯克勤教授合作进行了为期两年的研究工作。这里有着严谨的学风，浓厚的学术气氛，特别是在基础数学方面的力量尤其雄厚。这里还聚集了一大批国内著名的专家学者，与他们的交流合作使唐国平如鱼得水，受益匪浅。

1997年从中科大博士后流动站出站时，唐国平又一次面临选择。带着对黄土地的深深眷恋，带着对家乡父老浓浓情谊，他携妻女回到了古都西安，立志要为自己的家乡贡献一份力量。因为这里是他的起点，他的家。

回到西安后，他在西北工业大学继续展开了他的理论研究。对于他的专业，许多朋友不理解，纷纷劝说他：“数学本来就被认为是一门非常深奥和抽象的学科，而你所研究的K—理论课题更是难中之难。这就意味着，你将要付出比别人多几倍甚至十几倍的努力才能取得与别人相同的成果，这是不是有点得不偿失？”；也有人说：“虽然你所做的许多工作都已经达到了国际前沿水平，并且还得到了许多数学大师的认可和赞扬。但是国内的同行屈指可数，这是否会有些曲高和寡了。再加上你淡泊名利，不善表达，更是难以得到应有的回报。不如趁现在年轻赶快转行吧！”他们讲的都不无道理。在如今这个十分注重效益的时代，基础研究是越来越无人问津了。在常人的眼里这项工作是十分枯燥和乏味的，并且一个人的研究成果有可能要在几十年甚至几百年之后才会得到人们的重视。

对此，唐国平有自己的观点：对一个人尤其是对一位科学工作者价值的衡量，应该以他所做的工作是否影响和推动了科学的发展为标准。数学是一门古老的然而却有着无限生命力的学科，她是自然科学的基石，而基础数学的发展又是推动整个数学学科向前发展的直接动力。古往今来有许多学者甘心献身于这一学科的研究。正是这一代又一代的人们的不懈努力才为数学的发展奠定了坚实的基础，推动了科学的发展。

也许正是数学那种朴实无华的内在美和先辈们无私的奉献精神与他的心灵产生了共鸣，从而使他能够甘于清贫和寂寞，无怨无悔的致力于这一领域的研究。谈到成绩，唐国平说到：“不论是在国内还是国外，我都遇到了许多良师益友，他们给予了我很多的帮助和支持。还有我的家人，正是他们对我所从事的工作的极大的理解和支持，才使得我能够无任何后顾之忧，潜心致力于这一领域的研究，从而取得了一些突破性的成就。”谦虚与诚恳溢于言表。

志当存高远 探索无极限

在近几年的时间里，唐国平曾多次赴法国，德国，意大利等地进行学术交流，向数学界展示和传播着他的理论研究。

1999年10月他应邀到德国比勒菲尔德大学与Bak教授进行科研合作。在他与Bak教授合作的《Stability for Hermitian》一文中提出了一种新的稳定条件：Λ--稳定条件，得出了被认为是目前此领域最先进的结果。此文被SCI索引，并由著名数学家Jardine在《Mathematics Review》中做了评论。在他一篇文章《Presenting Powers of Ideals of Elementary p—Groups》中，唐国平教授给出了当G是基本p—群（任意素数p）时它的整群环的增量理想的n次幂的表示方法。对这类理想的表示被认为是解决广义Milnor（菲尔兹奖获得者，前国际数学家大会会长）猜想的重要步骤。他的这一工作极大的改进了Bak与Vavilov对p=2及Parmenter对p=3的研究成果。SCI对此文也进行了索引。受到这篇文章的启发，Bak教授与他合作完成了文章《Presenting Powers of Augmentation Ideals of Locally Finite Abelian Groups》。在该文章中给出了如何表示局部有限交换群的整群环的增量理想的幂，将Bak与Vavilov关于基本2-群，Parmenter关于基本3-群以及本人关于基本p-群（任意素数p）的结果推广到任意局部交换群，这一结果为解决广义Milnor猜想奠定了基础。

的里亚斯特市是意大利一个山清水秀、风景优美的中等城市。位于亚得里亚海滨的米拉玛拉城堡公园是该市最美的风景区。举世闻名的国际理论物理中心（ICTP）就坐落在公园的旁边。该中心是由诺贝尔奖获得者巴基斯坦物理学家沙拉姆（Salam）亲自倡导成立并长期领导的联合国教科文组织所属的唯一大型科研机构。每年中心资助大约四千名来自世界各地的著名科学家及青年学者到国际理论物理中心学习研究或参加国际学术会议。

2000年元月至2001年7月，应该中心邀请唐国平教授与数学部进行科研合作。在这一年半的时间里，他与国际著名的Kuku教授（第三世界科学院，欧洲科学院等院士）合作进行高阶代数K—理论的研究工作。自从奎林于1973年引入高阶K—群以来，它们在理论研究与实际计算上对K—理论变的非常重要，同时也是十分困难的问题。Kuku教授是这方面的专家，曾对整群环的高阶K—理论做过大量的研究，得到很多有意义的结果。他与Kuku教授合作对某类无限群的高阶K—群进行了研究，在“本质有限群的整群环的高阶K—理论”中综合了人们对有限群的整群环的高阶K—理论与本质有限群的整群环的高阶K—理论的成果，证明了这类K—群的一些重要结果，计算出了一类无单位元环的“bar”上同调群。这些成果的取得是建立在唐国平教授多年来在代数K—理论这一学科方面的研究工作之上的。在此期间他曾两次前往比勒菲尔德大学数学研究所SFB343进行为期各一个月的科研合作，并应邀在巴黎卢索数学所（相当于中国科学院数学研究所）做一次特邀报告。此机构每月仅邀请3名来自世界各地的著名数学家以及近年来在其专业领域中具有突破性研究的学者。与此同时，他还应邀在英国等有关科研机构做过多次邀请性报告。与会的专家学者都对他这几年所取得的成果给予了高度的评价和赞扬。

2002年唐国平入选中国科学院百人计划，于2003年9月到中国科学院研究生院数学科学学院工作，先后担任中国科学院研究生院数学系副主任以及中国科学院研究生院数学科学学院副院长。在国际著名数学杂志《Journal of Pure and Applied Algebra》，《Mathematische Annalen》，《Advance in Mathematics》，《Journal of Algebra》，《Science in China A》等发表了多篇论文，解决了Karpalovsky公开问题以及一些其它问题。2009年成为国际著名杂志 《Journal of K-Theory》的编委以及《Journal of Homot opy and Related Structures》杂志的编委。

“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”。

这位数学王国的辛勤攀登者，以满腔的热情投身于他所钟爱的理论研究中。祝愿唐国平教授能够采撷到数学皇冠上那最耀眼的明珠。

最近发表的部分论文：

1）Some remarks on linear triangularizability，LINEAR & MULTILINEAR ALGEBRA Volume: 63 Issue: 1 Pages: 132-140（with Yan, Dan）

2) K-2 OF A QUOTIENT RING OF ZG, COMMUNICATIONS IN ALGEBRA Volume: 42 Issue: 4 Pages: 1571-1581(with Chen, Hong and Gao, Yubin)

3) On the explicit structure of K-2 (F(p)G) for G a finite abelian p-group, On the explicit structure of K-2 (F(p)G) for G a finite abelian p-group, (with Chen, Hong and Gao, Yubin)

4) A basis for augmentation quotients of finite abelian groups, JOURNAL OF ALGEBRA Volume: 327 Issue: 1((with Chang, Shan)

5) K-2 of finite abelian group algebras, JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA Volume: 213 Issue: 7, (with Gao, Yubin)

6) Structure of augmentation quotients of finite homocyclic abelian groups, SCIENCE IN CHINA SERIES A-MATHEMATICS Volume: 50 Issue: 9

7) Solution to the presentation problem for powers of the augmentation ideal of torsion free and torsion abelian groups, ADVANCES IN MATHEMATICS Volume: 189 Issue: 1(with Bak, A)

8) Higher K-theory of group-rings of virtually infinite cyclic groups, MATHEMATISCHE ANNALEN Volume: 325 Issue: 4(with Aderemi, OK)

9) Hermitian groups and K-theory, K-THEORY Volume: 13 Issue: 3 Pages: 209-267